卡方分佈的數學期望

卡方分佈的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2n

t分佈：E(X)=0(n>1)，D(X)=n/(n-2)(n>2)

F(m，n)分佈：E(X)=n/(n-2)(n>2)

D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)

卡方分佈(χ2分佈)是概率論與統計學中常用的一種概率分佈，k個獨立的標準正態分佈變量的平方和服從自由度為k的卡方分佈，卡方分佈常用於假設檢驗和置信區間的計算。

正態分佈的密度函數的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位於x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2＝1時，稱為標準正態分佈，記為N（0，1）。

英國統計學家卡爾·皮爾生(Karl Pearson)提出。設x服從正態分佈N(0，1)，又設x1，x2，……，xn為x的一個樣本，它們的平方和為

其中卡方分佈的數學期望為n，方差為2n。