為什麼圓周率開頭是3

古巴比倫石匾清楚地記載了圓周率=25/8=3.125。同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書也表明圓周率等於分數16/9的平方，約等於3.1605。英國作家 John Taylor在其名著《金字塔》中指出，造於公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。公元前800至600年成文的古印度宗教鉅著《百道梵書》顯示了圓周率等於分數339/108，約等於3.139。

歷史上有很多數學家都對圓周率的值做出了研究。古希臘大數學家阿基米德開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。接着，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 並取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。

中國古算書《周髀算經》的中有“徑一而週三”的記載，意即取π=3。漢朝時，張衡得出π=3.162）。公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形，給出π=3.141024的圓周率近似值。公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927。

圓周率是指圓的周長和直徑的比值，圓的周長和直徑的比是6+2√3：3。 而3.1415926......本是正6x2ⁿ邊率在代替圓周率。正6x2ⁿ邊形的周長與過中心點的對角線的比叫做正6x2ⁿ邊率。