正四面體的高如何求

設正四面體P-ABC，底面ABC的高為PO，各稜長為a

∵PA=PB=PC

∴OA=OB=OC，（斜線相等，則其射影也相等）

∴O是正△ABC的外心，（重心）

延長OA與BC相交於D

則AD=√3a/2

根據三角形重心的性質

AO=2AD/3=√3a/3

∵△PAO是RT△

∴根據勾股定理

PO^2=PA^2-AO^2

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3

∴正四面體的高為√6a/3.