複數的倒數

乘積是1的兩個數互為倒數。

倒數的概念一般只用於實數中，如果用於複數，則可以仿照實數中求倒數的方法計算。

因為i²=-1

i×（-i）=-i²=-（-1）=1

所以，i的倒數是-i。

再如，求2+i的倒數。

1/（2+i）

=（2-i）/（2+i）（2-i）

=（2-i）/（4-i²）

=（2-i）/【4-（-1）】

=（2-i）/5

=2/5-i/5

所以，2+i的倒數是2/5-i/5。

這跟把分式的分母有理化相似

答:複數的倒數仍然是複數。因為可以利用平方差公式……(α+b)(α-b)=α^2-b^2，分子分母同乘以複數的共軛式。化去分母中複數的虛部成為純實(部)數。分子成為含虛數的複數。所以結果仍是複數。

複數為a+bi，其倒數為1/a+bi

=(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)

即複數a+bi的倒數為(a-bi)/(a^2+b^2)。