夾逼準則的定義與要求

英文原名Squeeze Theorem，也稱夾逼準則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理，是判定極限存在的兩個準則之一。

亦稱兩邊夾原理，是函數極限的定理

一.如果數列{Xn}，{Yn}及{Zn}滿足下列條件：

（1）當n>No時，其中No∈N*，有Yn≤Xn≤Zn

（2）當n→+∞，limYn =a當n→+∞ ，limZn =a

那麼，數列{Xn}的極限存在，且當 n→+∞，limXn =a。

二.函數的夾逼定理

F(x)與G(x)在Xo連續且存在相同的極限A，即x→Xo時， limF(x)=limG(x)=A

則若有函數f(x)在Xo的某鄰域內恆有

F(x)≤f(x)≤G(x)

則當X趨近Xo，有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即A≤limf(x)≤A

簡單的説：函數A>B，函數B>C，函數A的極限是X，函數C的極限也是X ，那麼函數B的極限就一定是X，這個就是夾逼定理。

應用

1、設{Xn}，{Zn}為收斂數列 ，且：當n趨於無窮大時，數列{Xn}，{Zn}的極限均為：a.

若存在N，使得當n>N時，都有Xn≤Yn≤Zn，則數列{Yn}收斂，且極限為a.

2、夾逼準則適用於求解無法直接用極限運算法則求極限的函數極限，間接通過求得F(x)和G(x)的極限來確定。