arctanx等於什麼除以什麼

arctanx=1/(1+x²)。anx是正切函數，其定義域是{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函數，其定義域是R，反正切函數的值域為（-π/2，π/2）。

推導過程

設x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分

dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt

dx=(1/cos²t)dt

dt/dx=cos²t

dt/dx=1/(1+tan²t)

因為x=tant

所以上式t'=1/(1+x²)

tanx與arctanx的區別

1、兩者的定義域不同

（1）tanx的定義域為{x|x≠(π/2)+kπ，其中k為整數}。

（2）arctanx的定義域為R，即全體實數。

2、兩者的值域不同

（1）tanx的值域為R，即全體實數。

（2）arctanx的值域為(-π/2，π/2)。

3、兩者的週期性不同

（1）tanx為周期函數，最小正週期為π。

（2）arctanx不是周期函數。

4、兩者的單調區間不同

（1）tanx有單調區間(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k為整數，且在該區間為單調增函數。

（2）arctanx為單調增函數，單調區間為（－∞，﹢∞）。