劉嘉憶破解的西塔潘猜想是什麼
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近來，中南大學大三學生劉嘉憶解決了國際數學難題：反推數學中的拉姆齊二染色定理的證明論強度的研究。
這引起了廣泛的關注，但由於專業性，很多人並不知道這個問題到底是怎麼樣的，這裏就對劉嘉憶的工作做了一個簡單的介紹。什麼是反推數學要講清劉嘉憶（本名劉路）到底做了什麼，我們先來看看中南大學對此的新聞報道[1]中的一句話：“Liu Jiayi’s paper ……probes into a problem of reverse mathematics”，這句話的意思是劉嘉憶探究了反推數學（Reverse Mathematics）中的一個問題。反推數學是數理邏輯的一個小分支（劉嘉憶解決的西氏猜想是反推數學中的一個問題）。在上世紀80、90年代，反推數學還比較活躍。上一個十年中，有些衰落。目前，又有了一點生氣。現在，全球研究人員估計超過二十人。國內南京大學對反推數學有研究。反推數學大致是這樣的：通常的數學大致是從公理到定理的研究，而反推數學則是從定理（陳述）到公理的研究，二者正好方向相反。舉一個可能有些不恰當的例子，如果知道 X = 3 這一條件，那麼我們可以推出 X 2 = 9 ，這就是通常的數學。但是如果我們知道 X 2 = 9 而要問什麼條件可以保證這個結論成立的話，那麼選擇可就多了，X = 3 可以，X = -3 可以，X + 1 = 4，X - 1 = 2等等也都可以，不過我們或許會特別注意 | X | = 3 ，因為感覺這樣“不多也不少”，而其餘的則感覺有所遺漏。容易發現 X = 3 和 X 2 = 9 這兩個陳述的藴意是有所差別的，當然這也是有語境的，我們自然認定是在全體整數或者實數的範圍中考慮的，如果我們是在正數的範圍中考慮，那麼那兩個陳述的藴意則恰好相當，沒有差別。這個例子很簡單，因為其中的陳述看起來很簡單，它們的藴意比較起來很容易。如果我們的陳述是實數的確界定理和閉區間套定理，那麼要判斷這兩個陳述的藴意就要麻煩一些，對於可能更復雜的兩個陳述，判斷起來則更不容易。可以説，反推數學就是要探討（在一個基本體系中）一個陳述的精確藴意(專業的詞彙是證明論強度)，既不能多一點也不能少一點。為求精確，最好還是用一些符號：存在一個基本體系 S 以及一個陳述 T （它不能被 S 所證），目標是要在 S 上添加適當的公理（也有可能是一些規則），使得新的體系S’恰好能證出T，“恰好”體現為一則 S’ 要能證出 T ，二則同時 S 和 T 本身就藴含 S’。什麼是西塔潘猜想這就是劉嘉憶研究的領域。那他做了什麼呢二階算術系統如果要詳細説來還是有些複雜（有興趣的讀者可以參看Wiki詞條 Second-order Arithmetic[2]），不過説到底其實差不多就可以理解為我們通常的分析系統（即實數系統，與此對應的，一階算術系統是自然數系統）。拉姆齊二染色定理（Ramsey Theorem for Pair）用非形式的語言可以敍述為任何一個對邊進行2-染色的含（可數）無窮個頂點的完全圖都有一個單一染色的含有無窮個頂點的子完全圖，而弱柯尼希定理（Weak K
