域和空間的區別

首先，羣，域，空間（線性空間）這三個東西都是指在一個集合上建立了運算，並且這個運算滿足幾個性質，才叫這名字的（就好像單純的全體實數R不叫羣，而向裏面引入了數的加法+，並且驗證了這個加法運算滿足那幾個性質，這時候就可以説R關於其+構成一個羣）。

而域則是要求在羣的基礎上再建立另一種運算，這個運算又要在滿足幾條性質，才能説這和集合關於他的兩個運算構成一個域（就好像向全體實數R裏引入加法+和乘法×）。

線性空間則是在羣的基礎上建立一個數乘運算k·，同樣的，這個數乘運算也要滿足幾條性質，這時候就説這是個線性空間。