斐波那契數列常見性質及結論

數列常見性質及結論

性質一：模除週期性

性質二：黃金分割

性質三：平方與前後項

性質四：斐波那契數列的第n+2項代表了集合{1，2，...n}中所有不包含相鄰正整數的子集的個數.

性質五：求和

性質六：隔項關係

性質七：兩倍項關係

f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)

性質八：尾數循環

個位數：週期60

最後兩位：300

最後三位：1500。

推式：

f(0)=1，f(1)=1f(n)=f(n−1)+f(n−2)(n>=2)

通項公式：

f(n)=15√[1+5√2n−1−5√2n]

性質：

gcd(f(i)，f(j))=f(gcd(i，j))

若n|m，則f(n)|f(m)

若f(n)|x，則f(n∗i)|x

∑ni=1f(i)=f(n+2)−1

推論：