一個空間向量乘餘弦等於什麼

我們知道向量是有大小和方向：

兩個向量的乘積可以是個數量，如力在一個方向上作用會使物體在另一個方向移動所做的功，這個積就是向量的點積，有：

為什麼乘以餘弦，而不是正弦，這是因為力做功只有在移動的方向才有功，垂直移動的方向是不做功的，或做功為零，而力在位移方向的投影就是和餘弦相關。

兩個向量不管放在哪裏，只要大小相等，方向一致，就是一個向量，所以在直角平面座標系中，某個向量的表達是唯一的，我們沿着x 軸的單位向量為i， 沿着y軸的單位向量為j， 那麼向量a可以表示為：

由於單位向量i和j相互成90度，所以i.j==0，因此：

由此可以推出平面兩個向量如果知道它們的座標， 那麼它們的夾角餘弦為：

此公式可以推廣到三維空間的兩個向量的夾角餘弦值。

只要根據空間中的線段的兩個有序端點的座標，就可以求出向量a和b的ax， ay， az以及bx， by， bz， 帶入上式就求得空間兩條直線的夾角。

向量求餘弦值的公式|λa|=|λ|*|a|，當λ>0時，λa的方向與a的方向相同當λ<0時，λa的方向與a的方向相反當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。