特解和基礎解繫有什麼關係

非齊次線性方程組的解由非齊次特解和齊次通解（即基礎解系的線性組合）構成可以用初等行變換解，將（a，b)化成行階梯型，可以同時求特解和基礎解系。特解一般令自由未知量為零即可。

舉個例子：

x+y+z=2

x-z=0

這裏面有三個未知數但是方程只有兩個，是不可能求出具體的值的只能求出x，y，z三者的關係：x=z，y=2-x。

這個關係就是基礎解系，任何滿足這個關係的數都是x，z的解。比如帶個x=0進去，得x=0，y=2，z=2，帶x=1，得x=1，y=0，z=1，這兩個都是原方程組的解，稱為特解。

擴展資料：

要證明一組向量為齊次線性方程組的基礎解系時，必須滿足以下三條：

（1）這組向量是該方程組的解

（2）這組向量必須是線性無關組，即基礎解系各向量線性無關

（3）方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。