鹿門山和鹿門寺是一個地方嗎

是的。

鹿門寺啟建還早於白馬寺（公元40年）

鹿門寺，距今已有1900多年曆史。《襄陽縣誌》記載：東漢初，劉秀與習鬱巡遊至蘇嶺山，二人同時夢見兩隻鹿，劉秀隨命鬱建祠于山，東漢建武十六年（公元40年），習鬱奉令于山上立神祠，刻二石鹿於道口，百姓稱之鹿門廟，後以廟名山謂之鹿門山，按歷史記載鹿門寺啟建還早於白馬寺。