以負數為底的對數

負數不能作為對數的底。

對數的底不能為負的原因並不是不存在負數的底數，而是人為的規定，人們為了簡化對數的求解與研究，人為規定了對數的底必須是正數，即大於零的數，這樣由於正數的任何次方的數都大於零，所以真數自然而然的肯定要大於零.人們為什麼強行把對數的底數規定為正數呢，先要想一想指數函數，指數函數的底我們也強行規定為正，因為底為負的指數函數，它的圖像是不連續的，我們很難研究它的特性，而對數又是指數函數的反函數，所以可以很容易理解為什麼人們也把對數的底規定為正數.

如果底數小於零的話，那麼這個對數的定義域就不是連續的一個區間了，討論起來比較麻煩，也沒有什麼意義，所以就這樣規定了.

由於對數是指數的反函數，由此我們也可以想像的到，對數為什麼不能為負數和零了。

主要是負數的冪沒法定義。

比如(-2)^(0.5)， 就沒意義了。

但(-2)^(2/4)卻又有意義了。

比如log(-2)x=0.5

此時x在實數範圍內是無解的。

所以不管求解還是作圖，都很難表示。

由於在討論指數的時候，底a為負值的時候，情況比較複雜，不便於概括出一般性的東西。

為便於學生理解和接受，所以一般規定a＞0，a≠1。

但並不是a＜0不可以討論，只是在中學階段沒有專門討論而已。到大學在複數域內，可研究求解。