拋物線的中點弦定理

拋物線中點弦公式是：拋物線C：x2=2py上，過給定點P=(α，β)的中點弦所在直線方程為：py-αx=pβ-α2。對於給定點P和給定的圓錐曲線C，若C上的某條弦AB過P點且被P點平分，則稱該弦AB為圓錐曲線C上過P點的中點弦。其中圓錐曲線弦為連接圓錐曲線C上不同兩點A、B的線段AB稱為圓錐曲線C的弦。

二次曲線中點弦性質與蝴蝶定理：

蝴蝶定理是二次曲線一個著名定理，它充分體現了蝴蝶生態美與“數學美”的一致性，不少中數專著或雜誌至今還頻繁討論，本文揭示了它與中點弦性質的緊密聯繫，並給出統一而簡明的證明，指出了一種有用的特殊情形和一種推廣形式。