牛頓圓周率的計算方法

外國圓周率公式為高精度圓周率的計算立下了汗馬功勞，併為許多數學人所熟習，但並不適合普通人使用，下面向數學愛好者和中學生們介紹一組中國人自己研究的普及型圓周率公式：

一基本公式：

⑴π＝180°sinθ∕θ 、

⑵π＝180°∕(θ cscθ)、

⑶π＝180°tgθ∕θ 、

⑷π＝180°∕(θ ctgθ) 、

（θ→0°θ＞0°）

此類公式以圓內接或外切直角三角形或正多邊形的邊所對應的圓心角為計算依據，外形簡單，計算方便，對圓周率的概括比較全面系統同時，既是1弧度公式，又是1角度公式。

二派生公式：

⑸π＝(n/2)*sin(360°∕n) 、

⑹π＝1∕((2/n)*csc(360°∕n)) 、

⑺π＝(n/2)*tg(360°∕n) 、

⑻π＝1∕((2/n)*ctg(360°∕n)) 、

（n→∞， n≥5）

此類派生公式可以由基本公式導出或單獨推導，並以圓內接或外切直角三角形數量為計算依據，是專用性、針對性較強的圓周率公式。

三派生公式：

⑼π＝nsin(180°∕n) 、

⑽π＝n/csc(180°∕n) 、

⑾π＝ntg(180°∕n) 、

⑿π＝n/ctg(180°∕n) 、

（n→∞，n≥3）

此類派生公式可以由基本公式導出或單獨推導，並以圓內接或外切正多邊形的邊數為計算依據，是中國割圓術公式的典型代表。

四專業公式：

⑴π＝2＾n√（2-√（2+…√2+）…）

⑵π＝3×2＾n√（2-√（2+…√（2+√3）…）

⑶π＝2×2＾n√（2-√（2+…√2+）…）/√（2+√（2+…√2+）…）

⑷π＝6×2＾n√（2-√（2+…√3）…）/√（2+√（2+…√3）…）

（n→∞，根式中有n個2）

專業公式可由基本公式或倍邊公式推導，它們是割圓術公式的最高形式，是以圓內接或外切正四邊形或正六邊形為基礎，不斷分割至無窮，從而得到適合專家們使用的表達式。

根據以上公式和三角函數間的關係，還可導出更為複雜一些的圓周率公式。

首先您要搞清楚：什麼叫做圓周率什麼叫做正6x2ⁿ邊率

圓周率是：“圓周長與直徑的比”它們的比是6+2√3：3。比值是3.1547005383...

而所謂的圓周率π=3.1415926.....是根據正6x2ⁿ邊形的周長與過中心點的對角線的比值，應叫正6x2ⁿ邊率。

正6x2ⁿ邊率不等於圓周率。