為什麼殘差的平方和為零

並不是平方和最小的時候殘差和為0，而是在參數估計中自然而然的就產生了這個性質，直接計算就好

∑(yi - b1*xi1 - ······ - a)=∑yi - b1∑xi1 - ······ - ∑a

= n(y - b1*x1 - ······ - a)

= n* 0

其中 y是yi的均值，，x1是xi1的均值。等於0是因為迴歸曲線必過所有數的均值點。

必過均值這個原理是因為 最小二乘得而成的原理 a = y - b1*x1````的到的。

擴展資料

最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配。是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。通常用於曲線擬合。

殘差是真實值-估計值，估計值是通過建立模型，對參數估計之後，利用估計出的參數，帶回到模型，然後再把自變量代入，求出的Y，這個時候就是估計值，殘差反映的是模型的擬合程度的好壞。

平均值是一個數，估計值，每個數據的一般都不同。

為什麼殘差的平方和為零

殘差和為0不是一個假設，而是OLS定義下的一階條件（first order condition)。當然還有一個條件是自變量中含有截距項！