三角形內角和360度的證明

畫一個任意三角形abc。從這個三角形三個點的任意一點，如a點作一條經過a點且平行底邊bc的直線de，根據兩條平行線內錯角定理，可得角abc＝角dab，角acb＝角eac。而角dab十角bac＋角eac＝180度，因為這三個角加起來正好是一條直線。而三角形的三個角分別是角abc，角acb，角bac。所以它們三個角之和是180度。由此可以推定三角形的三個內角和是180度。

解三角形內角和360度的證明這個證明方法比較多，這裏一二吧：從三角形的一個頂A點作底邊BC的平行線，這個平行線與三角形兩邊構成兩個夾角，根據平行線與另外直線相交的原理內錯角相等，所以正好三個角等於一個平角18O度。

   其二：延長三角形的一邊得的外角等於兩個內對角，正好三個角也組成一個平角180度。當然還有其它方法不一一列舉了。

我們知道三角形的內角和是一百八十度，證明的方法很多。三角形的外角和是三百六十度。也非常容易證明，，證明如下，因為三角形的任何一個外角，和它的鄰角（相鄰的三角形的一個內角）是鄰補角，位置相鄰，數量互補。所以三角形三個內角加三個鄰補角是三個一百八十度，即五百四十度，減去三角形的內角和一百八十度，就等於三百六十度。