兩個函數相乘的增減性如何判斷

這樣的函數組合大概可以分為兩種：第一種是複合函數類型

第二種我稱它為組合函數。

如f(x)+g(x)類型的就叫組合函數，可以根據函數的定義域

分別判斷f(x)和g(x)的單調性，如果f(x)是增函數

g(x)也是增函數，則“增+增”得增若f(x)是增函數，g(x)是減函數，則

f(x)-g(x)為增函數，即“增-減”得增

同樣類比還有：“減+減”得減，“減-增”得減。

例：y=x+x^2即為“增+增”得增又如y=x-(1/x)在定義域（1，+∞）上的單調性，即為“增-減”得增又如y=-x+(1/x)在定義域（1，+∞）上的單調性

即為“減+減”得減。

複合函數類型：“同增異減”，即f(x)為增，g(x)為增

或f(x)為減，g(x)為減，兩函數的增減性相同時複合後的函數f[g(x)]為增

反過來如果一個是增，一個是減，或者一個是減一個是增的話

那麼複合後的函數f[g(x)]為減。

例：y=2^(x^2+2x-3)是由指數函數和二次函數複合而來的，我們知道y=2^x在R上是增函數，我們只要找出二次函數的增區間，根據同為增的性質，即函數在

(-1，+∞)上為增在根據異位減，即函數在(-∞，-1)上為減。

至於f(x)g(x)的情況要先進行化簡，再歸結到上面的兩種情況.

兩個函數都為增函數，一個恆大於零一個恆小於零，則兩個函數乘積增減性不確定，即可能是增函數，也可能是減函數。

在區間（0，+無窮大）上， f1(x)=x^2>0， g2(x)=-1/x<0，它們都是在區間（0，+無窮大）上的增函數， h1(x)=f1(x)*g1(x)=-x 是減函數。

f2(x)=x>0， g2(x)=-1/x^2<0，它們都是增函數， h2(x)=f2(x)*g2(x)=-1/x 是增函數。

f2(x)=x>0， g1(x)=-1/x<0，它們都是增函數， h3(x)=f2(x)*g1(x)=-1 是常函數，即是非減函數，又是非增函數。