梯形外接圆半径怎么求

梯形如果有外接圆，那么梯形一定是等腰梯形。这是因为圆内接四边形对角互补，而梯形上下底间的邻角也是互补关系，所以梯形两组底角肯定相等，梯形就是等腰梯形。

已知梯形上下底分别为a和b，腰为c。设梯形外接圆半径为r，高为h，根据勾股定理就能得到下面两个等式

h²=c²-[（b-a）/2]²

h=√[r²-（b/2）²]+√[r²-（a/2）²]

根据上述二个等式就能算出r的值。

设等腰梯形上底a，下底b(b＞a)，高h。设下底中点为原点，下底为X轴。则右侧腰的两点的坐标是(b/2，0)和(a/2，h)，其中垂线的方程是y-h/2=((b-a)/2h)(x-(a+b)/2)，在Y轴截距是y0=h/2+(a²-b²)/4h。外接圆半径r=√(b²/4+y0²)。

圆心在AB和CD的中垂线上即y轴上 设圆心坐标（0，y）

圆心到B点和C点的距离相等

根据勾股定理

（3-y）^2+0.5^2=1^2+y^2

y=33/24

可求半径

分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解．

作法分别作DC、AD的中垂线L、m，则交点O为所求△ADC的外接圆圆心．

∵ABCD为等腰梯形，L为其对称轴

∵OB=OA，∴点B也在⊙O上

∴⊙O为等腰梯形ABCD的外接圆

设OE=x，则OF=27-x，∵OC=OB

∴

解得：x=20

∴OC= =25，即半径为25m