高斯分布推导

多维高斯分布公式为：

其中

是

维期望向量

是

维协方差矩阵

表示

的行列式。

3、1 推导：假设

各个维度间相互独立，利用一维高斯分布推出多维独立高斯分布。

因为独立所以可以直接相乘：

其中

可以表示为

而

可以表示为

最终可以写成

3、2 推导：假设

各个维度不独立，利用3.1推导多维高斯分布。

多维高斯分布

图中的高斯分布维度之间相关，我们可以把

投影到新的坐标轴

上，那么各个维度间就相互独立了。投影的公式为：

其中

是正交矩阵，所以有

用上面推导的结果带入多维高斯分布得到下面分布：