非线性公式

非线性误差=最大误差/量程。非线性误差，相对于线性误差(linearity error )而言的。将仪器仪表等测量工具的输入、输出(测量、结果)分别作为直角坐标系的纵轴、横轴，选择适合的坐标轴，并将理想的输入输出对应点标入坐标。

线性度误差的算法，校准曲线与规定直线之间的最大偏差。

①线性度误差分为独立线性度误差，端基线性度误差和零基线性度误差。当仅称线性度误差时，是指独立线性度误差。

②线性度误差通常以量程的百分数表示

非线性公式

各点的(xi，yi) (i=1，2，3，4，5) 坐标大致成线形关系。可利用最小二乘法求出斜率、截距 以及非线性度。

首先约定 用小写的x和y表示各点坐标。而大写字母表示平均值。例如 (X)表示横坐标的平均值、(Y^2) 表示纵坐标平方的平均值、(Y)^2表示纵坐标平均值的平方、(XY)表示横纵坐标乘积的平均值 等等。

设 (xi，yi)之间的程线形关系。直线方程为 y=kx+b。k为斜率，b为截距。

按照最小二乘法：

k=[(X)(Y)-(XY)]/[(X)^2-(X^2)]

其中

(X)= (1/n)(∑xi)=(1/5)×（1+2+3+5+6）=3.4

(Y)= (1/n)(∑yi)=(1/5)×（2.20+4.00+5.98+10.10+12.05）= 6.866

(XY)=(1/n)(∑xiyi)

=(1/5)×(1×2.20+2×4.00+3×5.98+5×10.10+6×12.05)=30.188

(X^2)=(1/n)(∑xi^2)=(1/5)×(1×1+2×2+3×3+5×5+6×6)=15

(X)^2=3.4×3.4=11.56

k=(3.4×6.866-30.188)/(11.56-15)=1.99

以上关于直线的斜率，楼主没有要求计算。如果不需要算，可以忽略不看。另外，请楼主自己决定是否需要遵循有效数字的位数运算规则。

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关于非线性度γ：

γ=[(XY)-(X)(Y)]/SQRT{[(X^2)-(X)^2][(Y^2)-(Y)^2]}

SQRT表示开平方运算。

(X)= 3.4

(Y)= 6.866

(XY)=30.188

(X^2)=15

(X)^2=11.56

(Y^2)=(1/5)[2.20×2.20+4.00×4.00+5.98× 5.98+10.10×10.10+12.05×12.05]

= 60.76

(Y)^2= 6.866×6.866=47.14

γ=[30.188-3.4×6.866]/SQRT[(15-11.56)(60.76-47.14)

=6.8436/SQRT(46.8528)

=6.8436/6.8449

≈1.00

非线性度参数γ总是在0和1之间。越接近于1，数据的线形越好。本题目中，γ已经很接近于1，这表明各数据点很好地在一条直线上。