动能定理的深层次推导

动能定理(Kinetic Energy Theorem)的由来与人们所定义的概念有关。

以其说其为定量，不如说是一个人为定义的表达式。

力F沿S做的功能可以写成

W = ∫ F   d S 

那W随时间的变化函数自然可以写成：

W ( t ) = ∫ F ( t )   d S ( t ) 

下面的把这个表示式再进行演化：

W ( t ) = ∫ F ( t ) ⋅ S ′ ( t )   d t = ∫ F ( t ) ⋅ V ( t）dt

根据F = ma，所以：

W ( t ) = ∫ m ⋅ a ( t ) ⋅ V ( t )   d t

= m ∫ a ( t ) ⋅ V ( t )   d t 

= m ∫ V ( t ) ⋅ a ( t )   d t 

= m ∫ V ( t )   d V ( t ) 

= 1／2m V ( t ) ＊V（t）

所以动能公式为：

E =1／2 m V ＊V。