一張圖看懂三角函數三角函數表

三角函數在複數中有較爲重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。

有六種基本函數：函數名：正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割

符號:sin、cos、tan、cot、sec、csc。

正弦函數sin（A）=a/c

餘弦函數cos（A）=b/c

正切函數tan（A）=a/b

餘切函數cot（A）=b/a

其中a爲對邊，b爲鄰邊，c爲斜邊。

積化和差公式:

sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]

cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]

cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]

sinα·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]

和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

三倍角公式:

sin3α=3sinα-4sin^3α

cos3α=4cos^3α-3cosα

兩角和與差的三角函數關係

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)

tan（α－β）=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

正弦二倍角公式:

sin2α=2cosαsinα

推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]

1+sin2A=(sinA+cosA)^2

餘弦二倍角公式

餘弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價：

1、Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]

2、Cos2a=1-2Sin2a

3、Cos2a=2Cos2a-1

推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1

=1-2sin^2A

正切二倍角公式:

tan2α=2tanα/[1-tan2α]

推導：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]

降冪公式:

cosA^2=[1+cos2A]/2

sinA^2=[1-cos2A]/2

tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]

變式：sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4)cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

餘弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ca*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC