等比數列a6－a4=24 - a5+a4=24求通項公式

帶入到等比數列的通項公式an=a1q‘（n-1），a6-a4=24=a1q’5-a1q’3=24

a5+a4=24=a1q’4 +a1q’3=24

將兩個式子相加得到a1q’5+a1q’4=48

提取公因式a1q’4(q+1)=48，所以可以求出q=2，帶入到公式中a1=1，所以這個等比數列的通項公式爲an=a1q‘（n-1）=2’（n-1），首項爲1、倍數爲2的等比數列。

由等比數列可得：a4^2=64，a4=-8、a4=8

因爲a6-a4=24是正數，所以公比爲正

所以a4=-8捨去、a4=8

a6=24+8=32 求出公比爲32/8開根號=2、a1=1

所以an=2^（n-1)

在等比數列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通項公式及前8項的和S8．

∵a6-a4=24，a3a5=64

∴a1q5-a1q3=24，a1q2•a1q4=64

解得a1=1，q=2或a1=-1，q=-2

a1=1，q=2時，an=2n-1，S8=255

a1=-1，q=-2時，an=-（-2）n-1，S8=85．

34691

在等比數列{an}中，已知a6-a4=24，a3a5=64，則{an}的通項公式an=?

解：

設公比爲q.

a3a5=(a4/q)(a4q)=a4²=64

a4=8或a4=-8

(1)

a4=-8時，a6=a4+24=-8+24=16

a6/a4=q²=16/(-8)=-2，q無解，捨去

(2)

a4=8時，a6=a4+24=8+24=32

a6/a4=q²=32/8=4

q=2或q=-2

q=2時，a1=a4/q³=8/2³=8/8=1 an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)

q=-2時，a1=a4/q³=8/(-2)³=8/(-8)=-1 an=a1q^(n-1)=(-1)×(-2)^(n-1)=(-1)ⁿ×2^(n-1)

32365

在等比數列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通項公式及前8項的和S8．

∵a6-a4=24，a3a5=64