矩陣有界無界的條件

1、如果f的值域包含於有限區間(a，b)，那麼f有界，b是f的一個上界（不要反過來說上界是b，因爲上界一旦存在就有無窮多個）。

2、如果x->A時lim f(x)存在，那麼f在A的局部有界，也就是說存在A的鄰域(A-t，A+t)以及實數M使得|f(x)|<=M對一切x∈(A-t，A+t)成立。

3、無界和極限無窮大是兩碼事。無界就是不滿足有界的條件，沒別的意思。

如果x->A時lim f(x)=oo，那麼f在A的附近是無界的。

但是無界的函數未必需要有無窮極限，比如

f(x) = 0，x是無理數

f(x) = q，x=p/q是有理數，且p/q既約，q>0

這個函數無界但是處處沒有無窮極限。