定積分極座標面積公式

極座標面積公式=∫2πyds=∫2πrsinθ√(r^2+r'^2)dθ，wheresisarclength。

推導：y=rsinθ(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2=((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2+((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2=（r^2+r'^2)(dθ)^2。

極座標定積分是以R為半徑，θ為積分變元，計算曲線面積的積分。

設曲線ρ=R在區間[θ1，θ2]上非負連續，當dθ足夠小時，曲線面積近似為直角三角形面積，等於一邊長度乘以高，故曲線面積積分變量為1/2R×Rdθ，由此得到曲線周長面積的定積分。