等差數列必背知識點

等差數列知識點一：通項公式an＝a1＋（n一1）d，知識點二：前n項的和sn＝n（a1＋an）／2或Sn＝na1＋n（n一1）d／2

等差數列通項公式和求和公式是解等差數列題型的基礎。

⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．

⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．

⑶若{an}{bn}為等差數列，則{ an ±bn }與{kan ＋bn}(k、b為非零常數)也是等差數列．

⑷對任何m、n ，在等差數列中有：an = am + (n－m)d（m、n∈N+)，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．

⑸、一般地，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an=ap+aq　.

⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．

（7）下表成等差數列且公差為m的項++2m.....(k，m∈N+）組成公差為md的等差數列。

⑻在等差數列中，從第二項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．

⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．