log函數趨於無窮等於多少

上下同時求導

原式=lim(4^x ln4+5^x ln5)/(4^x+5^x )同時除以5^x

=lim((4/5)^x ln4+ ln5)/((4/5)^x+1 )=ln5

第一個等號是對數函數的性質a*log(c)b=log(c) b^a（其中c為對數的底數）

第二個等號是利用e的極限

lim(1+1/n)^n=e（當n趨於無窮)

lim(1+x)^(1/x)=e（當x趨於0）

第三個等號也是對數自身的性質

log(a)b=ln b/ln a