a的伴隨矩陣乘a為什麼等於0

將矩陣A的第i行與伴隨矩陣A*的第j列相乘

若將A的第j行改成與第i行相同，得到一個新的矩陣B

顯然B的第i行與A的第i行相同，B*的第j列對應的是B的第j行各項的代數餘子式，與B的第j行無關，因此與A*的第j列相同

A的第i行與伴隨矩陣A*的第j列相乘

=B的第i行與伴隨矩陣B*的第j列相乘

=|B|=0(因為行向量組線性相關）

設A是n階方陣，A*是A的伴隨矩陣，A*=0説明A的任何代數餘子式為0，也就是任何一個n-1階子式為0，所以r(A)<n-1。