輔助角公式中的φ是怎麼來的

計算出來的

輔助角公式是指對形如asinx+bcosx的三角函數，可利用和角三角函數公式，變形為根號（a^2+b^2）sin[x+arctan（b/a）]

其中arctan（b/a）（介於-π/2和π/2之間）就是初相位φ。

輔助角公式中的φ是構造一個直角三角形φ就是其中的一個鋭角，再利用三角函數的展開公式得到的。cosφ=a/√(a^2+b^2)，φ的終邊所在象限與點(a，b)所在象限相同。

三角函數輔助角公式推導：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a。

輔助角公式的φ的推導過程：asinx+bcosx=√(a^2+b^2)[sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)]=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，所以cosφ=a/√(a^2+b^2)或者sinφ=b/√(a^2+b^2)或者tanφ=b/a（φ=arctanb/a）。

輔助角公式：

其中tanφ=b/a（a>0）.

該公式的主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數，以此來求解有關的最值問題、週期問題等。

1、推導過程

變形得

為利用兩角和差公式化簡，設-π/2<φ<π/2

令

（注意到a>0）

則

其等價於tanφ=b/a

則

即

其中tanφ=b/a