成像公式在高中的應用

成像公式，即透鏡成像公式、高斯成像公式，其形式為1/f=1/u+1/v。其中f為焦距，凸正凹負u為物距v為像距，實正虛負。

凸透鏡的成像規律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒數與像距的倒數之和等於焦距的倒數。）一共有兩種推導方法 。分別為“幾何法”與“函數法”

透鏡成像公式

成像公式

又稱透鏡成像公式、高斯成像公式，形式為1/f=1/u+1/v.其中f為焦距，凸正凹負u為物距v為像距，實正虛負。

證明如下：

設物長為AB=x=CO，像長為A'B'=y物距為BO=u，像距為B'O=v，焦距為OF'=f

三角形ABO相似於A'B'O

三角形COF'相似於A'B'F'，(易證)

所以AB/A'B'=BO/B'O

CO/A'B'=OF'/B'F'

即x/y=u/v

x/y=f/(v-f)

所以u/v=f/(v-f)

所以v/u=v/f-1

所以v/f-v/u=1

所以1/f-1/u=1/v

所以1/f=1/u+1/v

若u、v與光線的方向相同為正，相反為負。

公式為1/f=-1/u+1/v為標準變換。

f=uv/(u+v)