絕對值的最大值和最小值求法

舉例説明：

（1） |x-1|，因為 |x-1|≥0 所以令 x-1=0 得 x=1時 |x-1|有最小值0，無最大值。

（2）|x²-2|，令x²-2=0 得 x=±√2 時取得最小值 0，無最大值。

（3）求|x+1|+|x-1|的最值，同時令 x+1=0，x-1=0 得 x=-1 或 +1 得 -1≤x≤1時取得最小值 |-1+1|+|-1-1|=|1+1|+|1-1|=0+2=2+0=2，無最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|的最值，同時令中間兩個 x+2=0，x-1=0 得 -2≤x≤1時取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|+|-2-2|=|1+3|+|1+2|+|1-1|+|1-2|=1+0+3+4=4+3+0+1=8，無最大值。

【偶數個絕對值令中間兩個=0解】

（4）求|x+3|+|x+2|+|x-1|的最值，令中間 x+2=0 得 x=-2時取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|=1+0+3=4，無最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|+|x-0.5|的最值，令中間 x-0.5=0 得 x=0.5時取得最小值 |0.5+3|+|0.5+2|+|0.5-1|+|0.5-2|+|0.5-0.5|=3.5+2.5+0.5+1.5+0=8，無最大值。

【奇數個絕對值令中間一個=0解 —— 注意“中間”二字指哪個，是專指數字大小，不指未知數而且是未知數為正係數情況下。如 |2-x|要變成 |x-2|。另外，比如最後一例，|x-0.5| 才是真正的“中間”】

小結：絕對值有最小值，無最大值

可以把函數成多個函數後聯立，以此去掉函數解析式裏的絕對值符號，再將每一段函數的最大值和最小值求出，所有段函數裏最大值最大的那段函數的最大值就是整個函數的最大值，最小值亦同。

奇偶性可以先從圖象入手，如果圖象關於y軸成軸對稱就是偶函數，如果關於原點中心對稱就是奇函數。

如果從圖象上難以看出，可以通過奇偶函數的定義來解決，即f(x)=-f(-x)為奇函數，f(x)=f(-x)為偶函數。

絕對值的最大值和最小值的求法，一個單位的絕對值通常是正或者是負，如果是正的單位，絕對值裏面就是最大的，如果是負值在單位值裏面就是最小的