函數連續性的發展歷程

一、函數的起源（產生）

十六、十七世紀，歐洲資本主義國家先後興起，為了爭奪霸權，迫切需要發展航海和軍火工業。為了發展航海事業，就需要確定船隻在大海中的位置，在地球上的經緯度要打仗，也需知道如何使炮彈打的準確無誤等問題， 這就促使了人們對各種“運動”的研究，對各種運動中的數量關係進行研究，這就為函數概念的產生提供了客觀實際需要的基礎。

十七世紀中葉，笛卡兒（Descartes）引入變數（變量）的概念，制定瞭解析幾何學，從而打破了局限於方程的未知數的理解後來，牛頓（ Newton）、萊布尼茲（Leibniz）分別獨立的建立了微分學説。這期間，隨着數學內容的豐富，各種具體的函數已大量出現，但函數還未被給出一個一般的定義。牛頓於 1665年開始研究微積分之後，一直用“流量”（ fluent）一詞來表示變量間的關係。

1673年，萊布尼茲在一篇手稿裏第一次用“函數”（ fluent）這一名詞，他用函數表示任何一個隨着曲線上的點的變動而變動的量。（定義1）這可以説是函數的第一個“定義”。例如，切線，弦，法線等長度和橫、縱座標，後來，又用這個名詞表示冪，即表示 x ， x2， x3，…。顯然，“函數”這個詞最初的含義是非常的模糊和不準確的。

人們是不會滿足於這樣不準確的概念，數學家們紛紛對函數進行進一步討論