tan的擴展公式

兩角和公式  

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB  

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB  

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB  

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)  

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)  

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]  

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 

半角公式  

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)  

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)  

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))  

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))   

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化積  

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)  

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )  

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)  

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)  

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)  

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

cosA-cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

積化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

誘導公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

萬能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2