留数定理如果有重根怎么算

比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]

求：（1）res[f(z)，0]，（2）res[f(z)，1]

（1）把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)

展开式的C(-1)=1

所以，res[f(z)，0]=1

（2）把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]

=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]

展开式的C(-1)=-1

所以，res[f(z)，1]=-1