平面曲线的复数表达式

1、如何用复数形式的方程表示一条平面曲线?

如果知道一条平面曲线的表达式，例如:y=f(x).

记z=x+iy，得：x=(z+z的共轭）/2，y=(z-z的共轭）/(2i)，将它们带入曲线的表达式y=f(x)即得该曲线的复数形式的方程：(z-z的共轭）/(2i)=f((z+z的共轭）/2).

2、从复数形式的方程来确定其所表示的平面曲线?

将1中的步骤反过来即可，例如如果平面曲线的复数形式的方程为：

z(z的共轭)=1

将z=x+iy带入得:

(x+iy)(x-iy)=1

即：x^2+y^2=1.