智慧数运算公式

智慧数。

如果一个正整数能够拆分成两个整数并且这两个数的平方差等于这个数，那么这个数叫做智慧数。例如5=3+2，3^2-2^2=5

所以5是智慧数。可以证明1，2，3，4都不是智慧数。那么，怎样比较简洁的证明或找到那些数是智慧数。观察完全平方公式（n+1）^2=n^2+2n+1，把他变形

（n+1）^2-n^2=2n+1，所以任何大于3的奇数都是智慧数。因此，2021是智慧数。

首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8 9，11，12 13，15，16 17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第8个智慧数是：9，∵2014÷4=503…2，∴不大于2014的智慧数共有：503×3+1+1=1511．故答案为：9，1511．

智慧数的公式应该是

第n个智慧数 = n+3+[(n-1)/3]

第1999个智慧数 = 1999+3+[(1999-1)/3]=2668