龙格现象产生的原因

在科学计算领域，龙格现象（Runge）指的是对于某些函数，使用均匀节点构造高次多项式差值时，在插值区间的边缘的误差可能很大的现象。

它是由Runge在研究多项式差值的误差时发现的，这一发现很重要，因为它表明，并不是插值多项式的阶数越高，效果就会越好。

实际上，当点数n 增大(次数m=n-1 也增大)时，有时会在两端产生激烈的震荡，出现函数不收敛的现象，即所谓的龙格现象。在数值分析中，高次插值会产生龙格现象。即在两端处波动极大，产生明显的震荡。实际上，当点数n 增大(次数m=n-1 也增大)时，有时会在两端产生激烈的震荡，出现函数不收敛的现象，即所谓的龙格现象。在数值分析中，高次插值会产生龙格现象。即在两端处波动极大，产生明显的震荡。

在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。插值次数越高，插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。

在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。这样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f(x)。应用此函数就可以计算或预测其他日期的气温值。一般情况下，多项式的次数越多，利用的数据就越多，而预测也就越准确。