怎麼判斷y=x的4次方奇偶性
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令y=f(x)
f(x)=x^4+x
f(-x)=x^4-x
-f(x)=-x^4-x
因為f(x)不等於f(-x)且不等於-f(x)
奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式 f(x)f(x) 的定義域內任意一個 xx,都有 f(-x)= -f(x)f(−x)=−f(x),那麼函式 f(x)f(x) 就叫做奇函式(odd function)。
一般地,如果對於函式 f(x)f(x) 的定義域內任意的一個 xx,都有 f(x)=f(-x)f(x)=f(−x),那麼函式 f(x)f(x) 就叫做偶函式(Even Function)
一般有3種方法可以判斷,一是用奇偶函式的定義來判斷,這是最基本也是最常用的方法,二是用求和或者求差法來判斷,三是用求商法判斷
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一是用奇偶函式的定義來判斷,這是最基本也是最常用的方法
奇偶函式的定義是,如果對於函式y=f(x)的定義域A內的任意一個值來說,都有f(-x)=-f(x),則這個函式叫奇函式,f(-x)=f(x)則這個函式叫偶函式
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用求和或者求差法判斷
若f(-x)+f(x)=0(f(x)-f(-x)=2f(x)),則f(x)為奇函式
若f(x)-f(-x)=0(f(-x)+f(x)=2f(x)),則f(x)為偶函式
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用求商法判斷
若f(-x)/f(x)=-1(f(x)不等於0),則f(x)為奇函式
若f(-x)/f(x)=1(f(x)不等於0),則f(x)為偶函式
所以非奇非偶