多項式短除法怎麼做
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仿照多位數除以多位數可以進行一元多項式除以多項式運算,下面以(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+3x-2)為例說明除法步驟:
(1)列豎式:與多位數除以多位數列豎式一樣,不同的是被除式和除式要均按x降冪排列,被除式缺x^2項,該項留空位
(2)求商式首項:用被除式的首項x^4除以除式的首項x^2,所得的商x^2作為商式的首項
(3)求第一餘式:
①用商的首項x^2乘以除式x^2+3x-2,所得的積x^4+ 3x^3 -2x^2寫在被除式的下方(注意同類項對齊)
②用被除式的前四項x^4+2x^3-x(包括所缺的項)減去①的積x^4+3 x^3 -2x^2,所得的差-x^3 +2x^2-x作為第一次餘式
(4)求商式第二項:仿照求商式的首項,把第一次餘式-x^3 +2x^2-x作為被除式求商式的第二項得-x
(5)仿照求第一餘式,得第二餘式為5x^2 -3x-6
(6)求商式第三項為+5
(7)求第三餘式為-18x+4.
此時由於餘式-18x+4的次數小於除式的次數,表明這兩個多項式除不盡,最終餘式為-18x+4。
將商式的各項相加就是所求的商式。
因此,(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)的商式是x^2-x+5,餘式是-18x+4.
即(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)=x^2-x+5……-18x+4.
練習:計算:
(1)(x^2-7x+6)÷(x-3)
(2)(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)
(3)(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2)。