振盪間斷點的鄰域是連續的嗎

是的。

振盪間斷點，間斷點處的極限振盪不存在的間斷點，屬於第二類間斷點。注意，此處是振盪不存在，並不是極限為無窮，不要混淆。在高等數學的四類間斷點中，振盪間斷點是最特殊最重要的間斷點，因為振盪是唯一的可能存在不定積分（原函式存在定理）的間斷點，也是唯一一個可能可積的第二類間斷點。

振盪間斷點屬於第二類間斷點。

毫無疑問，凡是間斷點x0，一定是f(x0)不存在（包括有定義不存在和無定義不存在）或者存在但不在函式上，即間斷點x0處的值一定是不存在或者存在且不同時等於該點處左右極限的值的。