a和a內積計算公式

內積就是點積。a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的點積定義為：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

點積在數學中，又稱數量積，是指接受在實數R上的兩個向量並返回一個實數值純量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。

兩個向量a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的點積定義為：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為：

a·b=（a^T）*b，這裡的a^T指示矩陣a的轉置。

擴充套件資料：

在生產生活中，點積同樣應用廣泛。利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。

物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位向量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩向量點積大於0，則它們的方向朝向相近如果小於0，則方向相反。

向量內積公式如下所示：

已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。即：若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。

擴充套件資料：

數量積的性質：

設a、b為非零向量，則：

①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ。

②a⊥b=a·b=0。

③當a與b同向時，a·b=|a||b|當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。

④|a·b|≤|a|·|b|，若且唯若a與b共線時，即a∥b時等號成立。