自相關係數的性質

對稱性：從定義顯然可以看出R(i) = R(−i)。連續型自相關函式為偶函式

當f為實函式時，有：

R_f(-tau) = R_f(tau)

當f是複函式時，該自相關函式是厄米函式，滿足：

R_f(-tau) = R_f^*(tau)

其中星號表示共軛。

連續型實自相關函式的峰值在原點取得，即對於任何延時 τ，均有 |R_f(tau)| leq R_f(0)。該結論可直接有柯西-施瓦茲不等式得到。離散型自相關函式亦有此結論。

周期函式的自相關函式是具有與原函式相同週期的函式。

兩個相互無關的函式（即對於所有 τ，兩函式的互相關均為0）之和的自相關函式等於各自自相關函式之和。

由於自相關函式是一種特殊的互相關函式，所以它具有後者的所有性質。

連續時間白噪聲訊號的自相關函式是一個δ函式，在除 τ = 0 之外的所有點均為0。

維納-辛欽定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相關函式和功率譜密度函式是一對傅立葉變換對：

R(tau) = int_{-infty}^infty S(f) e^{j 2 pi f tau} ， df

S(f) = int_{-infty}^infty R(tau) e^{- j 2 pi f tau} ， dtau.

實值、對稱的自相關函式具有實對稱的變換函式，因此此時維納-辛欽定理中的復指數項可以寫成如下的餘弦形式：

R(tau) = int_{-infty}^infty S(f) cos(2 pi f tau) ， df

S(f) = int_{-infty}^infty R(tau) cos(2 pi f tau) ， dtau.