1 - t是個什麼函式

不能這麼去理解。單位脈衝函式，也就是衝激函式。它並不是個狹義上的數學上學的函式，用《訊號與系統第四版》上的話說它是一個廣義函式（奇異函式），一般寫作δ(t)。這個東西，首先只在t=0上有值，在別的地方為0。至於這個值是多少，正如你所說應該是∞，不過也有教科書為了便於理解定義為1，但這個值多少並不會影響它去取樣。。再者，這個東西在-∞到+∞上的積分為1，也就是說這個函式與x軸所圍成的面積為1。所以，你只要把它理解成，只在t=0的時候不為0，且面積為1就好了。