什么叫加和数列

为书写方便，记数列的第n项为a〈n〉，加和数列的定义是从第三项起，每一项是它前两项之和：a〈n＋2〉＝a〈n＋1〉＋a〈n〉。

若已知a〈1〉＝a〈2〉＝1，求这个数列的通项公式。

令a〈n＋2〉-aa〈n＋1〉＝b（a〈n＋1〉-aa〈n〉），即a〈n＋2〉＝（a＋b）a〈n＋1〉-aba〈n〉，得a＋b＝1，-ab＝1，解之得（不妨取）a＝（1＋√5）／2，b＝（1-√5）／2。所以数列｛a〈n＋1〉-aa〈n〉｝是以首项为1-a，公比为b的等比数列。于是a〈n＋1〉-a〈n〉＝（1-a）b＾（n-1）。用累加法可得，a〈n〉＝a〈1〉＋（1-a）＋（1-a）b＋（1-a）b＾2＋…＋（1-a）b＾（n-2）＝（1-a）｛1＋b＾（n-2）｝（n≥3）。

形如a(n)+a(n+1)=a(n+2) （n是正整数）的数列就是加和数列。即数列中任意相邻的三个数字，第三个数字是前两个数字的加和结果。