正方形裏面數三角形的方法

對於一個正方形，我們可以用添加輔助線的方法，得到若干個三角形。如畫一條正方形的對角線 我們可以得到兩個全等的等邊直角三角形(△x)，以兩對角線交點為頂點的等邊直角三角形(△y)，連接一邊上任意不是端點的點與對邊兩端點，得到一三角形(△z)。可見我們可以得到三種三角形△x、△y、△z。

這三種三角形的有關係如下：

1 .△x中有兩個△y△x的面積是△y的2倍

2、△z是一系列以上述前一個點為動點而得到的無數個三角形 這些三角形的面積均相等且等於正方形面積的一半，同時還存在一個特殊情形，就是動點處於該邊的中點時 得到的三角形為等腰三角形 ，其腰長為√[a²+（1/4）a²]（a是該正方形的邊長）。

正方形裏有多少個三角形，要看正方形裏添加了幾條線和線所處的位置，線的數量不同，位置不同，其所形成的三角形的數量也不同。

比如把正方形的兩對角連線，那麼就可形成4個相同的直角三角形和另外相同的4個直角三角形，一共8個三角形。如果把正方形一對角連線，就只能形成2個相同的直角三角形。

設三角形的個數為an，則：

正方形內有一點，可得到四個三角形==》n=1時，an=4=2*2

有兩點，可得到六個三角形==》n=2時，an=6=2*3

有三點，可得到八個三角形==》n=3時，an=8=2*4

有四個點，可得到十個三角形==》n=4時，an=10=2*5

總結：an=2*（n+1）

所以2004個三角形，需要：2*（n+1）=2004 即n=1001