全微分的四個條件

全微分於某點存在的充分條件 函數在該點的某鄰域內存在所有偏導數且所有偏導數於此點連續。

全微分於某點存在的必要條件 該點處所有方向導數存在(還有函數於該點連續等一堆顯然的推論)。

全微分於某點存在的充要條件 對於二元函數事實上就是其幾何意義 用的不多 只是加深理解的作用。

還有一個充要關係 即線性微分式dz=M(x，y)dx＋N(x，y)dy是全微分的充要條件為 M對x的偏導數=N對y的偏導數 這個關係似乎也曾被稱為全微分條件 現在一般叫倒易關係或者Euler倒易關係。

全微分的四個條件

全微分存在的充要條件：如果函數z=f（x，y）在點（x，y）可微，那麼該函數在該點的偏導數必定存在。

如果函數z=f(x， y) 在(x， y)處的全增量。

Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)。

可以表示為：

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)

其中A、B不依賴於Δx， Δy，僅與x，y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此時稱函數z=f(x， y)在點（x，y）處可微分，AΔx+BΔy稱為函數z=f(x， y)在點(x， y)處的全微分。

擴展資料

判別可微方法：

(1)若f (x，y)在點(x0， y0)不連續，或偏導不存在，則必不可微

(2)若f (x，y)在點(x0， y0)的鄰域內偏導存在且連續必可微

(3)若函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函數f在點p0處可微。