多項式分解留數法具體公式

比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]

求：[f(z)，0][f(z)，1]

1、把f(z)在圓環域：0＜|z|＜1內展開成洛朗級數：

f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)

展開式的C(-1)=1

所以，res[f(z)，0]=1

2、把f(z)在圓環域：0＜|z-1|＜1內展開成洛朗級數：

f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]

=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]

展開式的C(-1)=-1

所以，res[f(z)，1]=-1

留數是複變函數中的一個重要概念，指解析函數沿着某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。留數數值上等於解析函數的洛朗展開式中負一次冪項的係數。根據孤立奇點的不同，採用不同的留數計算方法。留數常應用在某些特殊類型的實積分中，從而大大簡化積分的計算過程。