7開根號是無理數嗎

根號7是無理數。

√7≈2.6457513110646，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環，無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。

因此根號7是無理數。

證明過程如下：

因為有理數均能表示成兩個整數的商的形式。 反證法。若 √3 = a/b （a、b均是整數，且不能約）， 則 a=√3*b， 兩邊平方得 a^2=3b^2， 右邊是3的倍數，因此由上式可得 a 能被3整除，設 a=3k（k為整數）， 則 9k^2=3b^2，所以 3k^2=b^2， 左邊是3的倍數，因此由上式可得 b 能被3整除。 a、b均能被3整除，這與a、b不可約矛盾。 因此，√3 不能表示成任何兩個整數的商的形式，也就是説，它是一個無理數。