怎麼證明四邊形的四個頂點共圓

作四邊形的兩條鄰邊的垂直平分線，這兩條垂直平分線的相交於一點，分別連接這點與四邊形的四個頂點，證明這個交點到四個頂點的距離相等，就證明了這四個頂點共圓。如果已知四邊形的任意三個角，還可以利用圓周角定理證明對角互補的四邊形四個頂點共圓。

如果一個四邊形有一組對角互補，那麼四邊形的四個頂點在同一個圓上。

證明：用反證法

假設四邊形的四個頂點不在同一個原上

不妨設設四邊形ABCD的頂點D不在過A、B、C三點的圓上，則點D在圓內或在圓外

如果點D在圓內，那麼連接AD並延長與圓交於點D1，連接AD1和CD1則

角B+角AD1C=180，但是角ADC是三角形AD1C的外角，所以角ADC＞角AD1C

因此角D+角B≠180與已知矛盾。

從而命題成立。